ماشینحساب
قیمتِ منصفانه و حساسیتها با بلک‑شولز
ماشینحساب ابزاری است که به تو میگوید یک قراردادِ اختیار از نظرِ ریاضی چقدر باید بیارزد. تو مشخصاتِ قرارداد را میدهی و ماشینحساب با مدلِ مشهورِ بلک‑شولز «قیمتِ منصفانه» را حساب میکند تا بفهمی قیمتِ بازار گران است یا ارزان — و اگر یک تومان قیمتِ سهم بالاپایین شود، اختیارِ تو چقدر تکان میخورد.
«قیمتِ منصفانه» یا «تئوری» یعنی چه؟
هر اختیار یک قیمتِ واقعی در بازار دارد (که خریدار و فروشنده روی آن توافق میکنند) و یک قیمتِ منصفانه/تئوری که یک فرمولِ ریاضی حساب میکند. قیمتِ منصفانه میگوید «با توجه به قیمتِ سهم، فاصله تا سررسید و مقدارِ نوسان، این قرارداد منطقاً باید حدودِ چند تومان باشد».
اگر قیمتِ بازار خیلی بالاتر از تئوری باشد، قرارداد گران است؛ اگر پایینتر باشد، ارزان است. ماشینحساب این مقایسه را برایت انجام میدهد.
بلک‑شولز یک فرمولِ استاندارد و شناختهشده در دنیاست که قیمتِ منصفانهٔ اختیار را از روی چند ورودیِ ساده حساب میکند: قیمتِ سهم، قیمتِ اعمال، زمانِ باقیمانده، نوسان و نرخِ بهره. لازم نیست فرمولش را بلد باشی؛ ماشینحساب همه را برایت انجام میدهد.
ورودیها چه هستند؟
در ستونِ راستِ صفحه اینها را وارد میکنی. اگر نمادِ اختیار را بنویسی (مثلِ ضهرم۷۰۵۷)، خیلی از خانهها خودکار پُر میشوند:
- نوعِ قرارداد: کال (اختیارِ خرید) یا پوت (اختیارِ فروش).
- قیمتِ پایه: قیمتِ فعلیِ سهمِ اصلی.
- قیمتِ اعمال: قیمتی که در سررسید حقِ خرید/فروش داری.
- روز تا سررسید: چند روز تا پایانِ قرارداد مانده.
- نوسانِ سالانه (σ): با اسلایدر تنظیم میشود؛ میگوید انتظار داری سهم در سال چقدر بالاپایین شود.
- نرخِ بیریسک (r): پیشفرض ۳۷٪ است (پایینتر میآوریم پایینتر توضیح داده شده).
- قیمتِ بازارِ قرارداد (اختیاری): اگر قیمتِ واقعیِ اختیار را وارد کنی، ماشینحساب نوسانِ ضمنی و اختلاف با تئوری را هم حساب میکند.
نرخِ بیریسک یعنی سودی که بدونِ هیچ ریسکی میشود گرفت (مثلِ سودِ سپرده یا اوراق). فرمول از آن استفاده میکند چون پولِ امروز با پولِ سررسید فرق دارد. در ایران این نرخ بالاست، برای همین پیشفرضِ ماشینحساب ۳۷٪ گذاشته شده تا خروجی واقعیتر باشد.
خروجیها را چطور بخوانم؟
بالای صفحه چهار کارت میبینی:
- قیمتِ تئوری: همان قیمتِ منصفانهای که فرمول حساب کرد.
- قیمتِ بازار: عددی که خودت بهعنوانِ قیمتِ واقعیِ قرارداد وارد کردی.
- اختلاف با تئوری: بازار چند درصد بالاتر یا پایینترِ تئوری است.
- نوسانِ ضمنی: نوسانی که بازار پشتِ قیمتِ فعلی فرض کرده.
عکسِ کارِ تئوری است: بهجای اینکه از نوسان قیمت را بسازیم، از قیمتِ واقعیِ بازار برمیگردیم و میپرسیم «بازار چه نوسانی را فرض کرده که این قرارداد را اینقدر قیمتگذاری کرده؟». نوسانِ ضمنیِ بالا یعنی بازار انتظارِ حرکتِ بزرگ دارد و قرارداد گران است.
مثال: برای اختیاری با سهمِ پایه ۷۰۰، اعمالِ ۶۵۰، ۳۰ روز مانده و نرخِ ۳۷٪، قیمتِ تئوری با نوسانِ ۴۰٪ حدودِ ۷۷ تومان است. اگر همین قرارداد در بازار ۹۰ تومان معامله شود، اختلاف با تئوری حدودِ +۱۷٪ و نوسانِ ضمنی حدودِ ۶۲٪ میشود — یعنی بازار نوسانی خیلی بیشتر از فرضِ تو انتظار دارد.
یک مثالِ کاملِ عددی
فرض کن اختیارِ خریدی داری با این مشخصات: سهمِ پایه ۷۰۰ تومان، قیمتِ اعمال ۶۵۰ تومان، ۳۰ روز تا سررسید، نوسانِ سالانه ۴۰٪ و نرخِ بیریسک ۳۷٪. ماشینحساب میگوید:
- قیمتِ تئوریِ کال ≈ ۷۷ تومان و پوتِ متناظر ≈ ۷٫۵ تومان.
- دلتا ≈ ۰٫۸۳، تتا ≈ −۰٫۸۵ تومان در روز، وگا ≈ ۰٫۵ و رو ≈ ۰٫۴۲.
حالا اگر قیمتِ اعمال را ۷۰۰ بگذاری (یعنی دقیقاً روی قیمتِ سهم، حالتِ «سربهسر»)، قیمتِ تئوریِ کال به ≈ ۴۳ تومان و دلتا به ≈ ۰٫۶ میرسد. این ورودیها را در ماشینحساب تغییر بده و ببین خروجیها زنده عوض میشوند.
معیارهای حساسیت (دلتا، گاما، تتا، وگا، رو)
زیرِ کارتها پنج عدد میبینی که به آنها معیارهای حساسیت میگوییم. هرکدام میگوید اگر یکی از شرایطِ بازار کمی تغییر کند، قیمتِ اختیارِ تو چقدر تکان میخورد. سادهترین راهِ فهمشان مثال است:
میگوید اگر قیمتِ سهم یک واحد بالا برود، قیمتِ اختیار چقدر بالا میرود. عددی بینِ ۰ تا ۱ برای کال (و ۰ تا −۱ برای پوت).
مثال: دلتای ۰٫۶ یعنی اگر سهمِ پایه ۱۰ تومان بالا برود، قیمتِ اختیار حدودِ ۶ تومان بالا میرود. دلتای نزدیک به ۱ یعنی اختیار تقریباً مثلِ خودِ سهم حرکت میکند.
میگوید خودِ دلتا چقدر سریع عوض میشود وقتی قیمتِ سهم تکان میخورد. گامای بالا یعنی دلتا ناپایدار است و اختیار «حساستر» است.
مثال: اگر گاما بزرگ باشد، با یک صعودِ کوچکِ سهم، دلتا از ۰٫۶ به ۰٫۷ میپرد؛ یعنی اختیار در ادامهٔ رشد تندتر سود میدهد. گاما معمولاً وقتی قیمتِ اعمال نزدیکِ قیمتِ سهم است بیشترین مقدار را دارد.
میگوید هر روز که میگذرد، فقط بهخاطرِ گذشتِ زمان چقدر از ارزشِ اختیار کم میشود. تتا برای خریدارِ اختیار تقریباً همیشه منفی است.
مثال: تتای −۰٫۸۵ یعنی اگر بقیهٔ چیزها ثابت بماند، فردا قیمتِ اختیارت حدودِ ۰٫۸۵ تومان کمتر میشود. هرچه به سررسید نزدیکتر شوی، این فرسایش تندتر میشود.
میگوید اگر نوسانِ سالانه یک واحد (مثلاً از ۴۰٪ به ۴۱٪) بالا برود، قیمتِ اختیار چقدر بالا میرود. نوسانِ بیشتر همیشه اختیار را گرانتر میکند.
مثال: وگای ۰٫۵ یعنی اگر نوسان از ۴۰٪ به ۴۵٪ برسد (۵ واحد)، قیمتِ اختیار حدودِ ۲٫۵ تومان بالا میرود. اختیارهایی که سررسیدِ دورتری دارند وگای بزرگتری دارند.
میگوید اگر نرخِ بیریسک یک واحد تغییر کند، قیمتِ اختیار چقدر جابهجا میشود. اثرش معمولاً از بقیه کوچکتر است.
مثال: رو ۰٫۴۲ یعنی اگر نرخِ بهره از ۳۷٪ به ۳۸٪ برود، قیمتِ کال حدودِ ۰٫۴۲ تومان بالا میرود. برای پوت این عدد منفی است (بالا رفتنِ نرخ، پوت را ارزانتر میکند).
جدولِ خلاصهٔ معیارها
| معیار | چه میسنجد | مثال |
|---|---|---|
| دلتا | حساسیت به قیمتِ پایه | دلتای ۰٫۶ → ۱۰ تومان صعودِ سهم = حدودِ ۶ تومان سودِ اختیار |
| گاما | سرعتِ تغییرِ دلتا | گامای بالا → دلتا از ۰٫۶ به ۰٫۷ میپرد |
| تتا | فرسایشِ زمانی (هر روز) | تتای −۰٫۸۵ → فردا ~۰٫۸۵ تومان کمتر |
| وگا | حساسیت به نوسان (هر ۱٪) | وگای ۰٫۵ → نوسان +۵٪ = ~۲٫۵ تومان بیشتر |
| رو | حساسیت به نرخِ بهره (هر ۱٪) | رو ۰٫۴۲ → نرخ +۱٪ = ~۰٫۴۲ تومان بیشتر (کال) |
چطور از ماشینحساب استفاده کنم؟
- نمادِ اختیار را در کادرِ بالا بنویس تا قیمتِ پایه، اعمال و روزِ مانده خودکار پُر شوند.
- نوعِ کال یا پوت را انتخاب کن (اگر از نماد پُر شده، خودش درست است).
- با اسلایدرِ نوسانِ سالانه بازی کن تا حسِ بازار را واردِ محاسبه کنی.
- قیمتِ بازارِ قرارداد را وارد کن تا نوسانِ ضمنی و اختلاف با تئوری ظاهر شود.
- کارتِ اختلاف با تئوری را ببین: مثبت یعنی بازار گران است، منفی یعنی ارزان.
- به معیارهای حساسیت، نمودارِ «تئوری در برابرِ قیمتِ پایه» و جدولِ «حساسیت به نوسان و زمان» نگاه کن تا ریسک را بهتر بفهمی.
پرسشهای پرتکرار
عددی است که مدلِ بلک‑شولز از روی قیمتِ پایه، قیمتِ اعمال، روزِ مانده، نوسانِ سالانه و نرخِ بیریسک حساب میکند. میگوید قرارداد از نظرِ ریاضی چقدر باید بیارزد تا آن را با قیمتِ واقعیِ بازار مقایسه کنی و بفهمی گران است یا ارزان.
نوسانِ سالانه ورودیِ توست که با اسلایدر میدهی. نوسانِ ضمنی برعکس است: ماشینحساب از قیمتِ واقعیِ بازارِ قرارداد به عقب برمیگردد و حساب میکند بازار پشتِ آن قیمت چه نوسانی را فرض کرده. نوسانِ ضمنیِ بالا یعنی بازار انتظارِ حرکتِ بزرگتر دارد و قرارداد گرانتر است.
نه. ماشینحساب فقط قیمتِ تئوری و معیارهای حساسیت را نشان میدهد و یک ابزارِ تحلیلی است، نه توصیهٔ معامله. تصمیمِ نهایی با خودت است و باید نقدشوندگی، ریسک و شرایطِ بازار را هم در نظر بگیری.